Question

某商場經營一批進價是每件30元的商品，在市場銷售中發現此商品的銷售單
價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

銷售單價x（元）	30	40	45	50
日銷售量y（件）	60	30	15	0

（Ⅰ）在平面直角坐標系中，根據表中提供的數據描出實數對（x，y）對應的點，并確定x與y的一個函數關系式y=f（x）
（Ⅱ）設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系式寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤．

Answer 1

分析：（1）由平面直角坐標系中畫出的各點猜測為一次函數，求出解析式后需要驗證成立；
（2）銷售利潤函數=（售價-進價）×銷量，代入數值得二次函數，求出最值．

解答：解：（Ⅰ）在平面直角坐標系中畫出各點，如圖：；
猜測為一次函數，故設f（x）=kx+b（k，b為常數），
則，

60=30k+b 30=40k+b

，解得：

k=-3 b=150

∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，把點（45，15），（50，0）代入函數解析式，檢驗成立．
（Ⅱ）日銷售利潤為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵對稱軸x=-

240

2×(-3)

=40∈[30，50]，∴當銷售單價為40元時，所獲利潤最大．

點評：本題考查了一次函數，二次函數的圖象與性質，以及簡單的作圖能力，歸納猜想能力，是基礎題．