Question

5、給出下列四個命題：
①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
②垂直于同一平面的兩個平面相互平行；
③若一個平面內有無數條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
④若一條直線垂直于一個平面內的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面．
其中真命題的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：對于①和④，一條直線垂直于一個平面內的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面判斷即可，對與②和③舉出錯誤反例即可．

解答：解：命題④為線面垂直的定義，所以真；
　　命題①利用反證法，因為可以記直線a⊥α，b⊥α，有線面垂直定義知道a，b垂直于平面內的一切直線，若兩直線不平行那就不可能與同一個平面內的所有直線都成90°　的角，所以④正確；
對與②舉出房屋的一角所對的三個平面就符合②的條件但結論錯誤；
對與③畫出符合條件的反例圖形為：

有圖顯然平面α內有無數條直線都與β平面平行但α與β相交，故③錯誤．
故選B

點評：此題考查了學生的空間想象能力及線面垂直的定義，還考查了學生對與立體幾何命題的正誤判斷時舉出合適的反例，這一解題策略．