Question

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中

（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換

   求矩陣的特征值及對應的特征向量。

    

（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標系與參數方程

  已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：。

（I）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（II）判斷直線和圓的位置關系

 

（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講

 已知函數. 若不等式恒成立，求實數的范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）直線和⊙相交

（3）

【解析】（1） 解：設A的一個特征值為，由題意知：

 ………………3分

……5分

 ……7分

 

（2） 解：（Ⅰ）消去參數，得直線的普通方程為………………3分

，即，兩邊同乘以得，

得⊙的直角坐標方程為 ………………………5分

（Ⅱ）圓心到直線的距離，

所以直線和⊙相交                          ……………………7分

 

（3）．解：由，且，得 ……3分

又因為，則有2………………5分

解不等式，得…………………… 7分