（06年江西卷理）（12分）
如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD
是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，
且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形
（1）求證：AD^BC
（2）求二面角B－AC－D的大小
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD
成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
解析：解法一：
（1）方法一：作AH^面BCD于H，連DH。
AB^BDÞHB^BD，又AD＝
，BD＝1
\AB＝
＝BC＝AC \BD^DC
又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC
方法二：取BC的中點O，連AO、DO
則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD
\BC^AD
（2）作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因為AB＝AC＝BC＝\M是AC的中點，且MN¤¤CD，則BM＝
，MN＝
CD＝，BN＝AD＝
，由余弦定理可求得cosÐBMN＝
\ÐBMN＝arccos
（3）設E是所求的點，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED與面BCD所成的角，則ÐEDF＝30°。設EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，FD＝
，\tanÐEDF＝
＝
＝
解得x＝
，則CE＝x＝1
故線段AC上存在E點，且CE＝1時，ED與面BCD成30°角。
解法二：此題也可用空間向量求解，解答略
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）
A.S1<S2 B.S1>S
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝
，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是___________
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）（12分）
如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是
邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，
設ÐMGA＝a（
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數
（2）求y＝
的最大值與最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）（12分）
如圖，橢圓Q：
（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點
（1）求點P的軌跡H的方程
（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£
），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？
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