（06年江西卷理）（12分）
如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是
邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，
設ÐMGA＝a（
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數
（2）求y＝
的最大值與最小值
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（06年江西卷理）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）
A.S1<S2 B.S1>S
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（06年江西卷理）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝
，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是___________
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（06年江西卷理）（12分）
如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD
是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，
且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形
（1）求證：AD^BC
（2）求二面角B－AC－D的大小
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD
成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
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（06年江西卷理）（12分）
如圖，橢圓Q：
（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點
（1）求點P的軌跡H的方程
（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£
），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？
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，ÐMAG＝
，
GM?GA?sina＝
＝
，所以當a＝
或a＝
時，y取得最大值ymax＝240
時，y取得最小值ymin＝216
