Question

△ABC所在的平面外一點P，過P作PO⊥平面，垂足為O，連結PA、PB、PC

(1)若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心；

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是△ABC的________心．

Answer 1

答案：(1)外;(2)垂
解析：

(1)因為斜線長相等，則射影長相等，故為外心．(2)連結AO、BO．由AP⊥PB，AP⊥PC，得AP⊥平面PBC，于是AP⊥BC又BC⊥PO，故BC⊥平面APO，于是BC⊥AO．同理可證AC⊥BO，故O為垂心．