（08年荊州市質(zhì)檢二理） （12分） 如圖：在三棱錐
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn)。
⑴求證：
；
⑵求直線
與平面
所成的角的大小；
⑶求二面角
的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年荊州市質(zhì)檢二） （12分） 如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤
，在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為
。用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤
指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為
，轉(zhuǎn)盤
指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090411/20090411155905006.gif' width=15>，
，設(shè)
的值為
，每一次游戲得到獎(jiǎng)勵(lì)分為
⑴求
且
的概率；
⑵某人進(jìn)行了
次游戲，求他平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分
（注：這是一個(gè)幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率，即事件
的概率
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年荊州市質(zhì)檢二）（12分）設(shè)函數(shù)
⑴求
的單調(diào)區(qū)間；
⑵若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年荊州市質(zhì)檢二理）（13分） 如圖，已知
為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，
為動(dòng)點(diǎn)，
，
且
，
（
是
和
的交點(diǎn)）
⑴建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；
⑵若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)
，且線段
的中垂線與
（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)
，證明：
（
為的中點(diǎn)）
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。在
中，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，
面
，即
在平面
（2分）
分別為
的中點(diǎn)
（4分）
于點(diǎn)
，
，
平面
為直線
與平面
（6分）
，又
，
，
中，
，
（8分）
作
于點(diǎn)
，連結(jié)
，
，
面
，即
為
，
為二面角
的平面角 （10分） 
中，
，
（12分）
值；
的值