Question

已知命題p：關于x的函數y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：y=（2a-1）^x為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≤

  2

  3

• B、0＜a＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜a≤

  2

  3

• D、

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據函數的性質，分別計算出p為真命題時，參數a的取值范圍及分別計算出q為真命題時，參數a的取值范圍，求其交集即可．

解答：解：命題p等價于

3a

2

≤1，3a≤2，即a≤

2

3

．
由y=（2a-1）^x為減函數得：0＜2a-1＜1即

1

2

＜a＜1．
又因為p且q為真命題，所以，p和q均為真命題，
所以取交集得

1

2

＜a≤

2

3

．
故選C．

點評：（1）由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉化為交集的運算．