Question

16、已知m、n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．
④m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號是

③④

（寫出所有真命的序號）．

Answer 1

分析：由空間中平面平行的性質定理，面面平行的判定定理，我們逐一分析已知中的四個結論，即可得到答案．

解答：解：若α∥β，m?α，n?β，則m與n平行或異面，故①錯誤；
∵m，n不一定相交，故當m，n?α，m∥β，n∥β時，α∥β不一定成立，故②錯誤；
由m⊥α，m∥n則n⊥α，又由n⊥β，∴α∥β，故③正確
∵m、n是兩條異面直線，∴當m∥α，m∥β，n∥α，n∥β時，α∥β，故④正確；
故答案為：③④

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定和性質，建立良好的空間想象能力是解答此類題的關鍵．