Question

16、已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行于α內的無數條直線；
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
④若α∥β，m?α，則m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n經過α內的一點，n⊥m，則n⊥β．
上面命題中，真命題的序號是

①③④

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：根據線面位置關系的定義和線面平行和垂直的相關定理去判斷，注意與定理中的條件相匹配．

解答：解：由題意：
①正確，∵若m∥α，∴則經過m的平面與平面α的交線都與直線m平行；
②錯誤，∵若α∥β，m?α，n?β，則m與n沒有公共點，∴m與n可能是異面直線；
③正確，∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β；
④正確，∵m?α，α∥β，∴m∩β=∅，∴m∥β；
⑤錯誤，當n?α時，n⊥β；當此點為兩平面交線上的點時，則n?α，n與β不垂直．
故答案為：①③④．

點評：本題線面的位置關系及平行和垂直的定理的應用，特別是面面垂直的性質定理，必須是其中一個平面內的一條直線與交線垂直，這也是容易出錯的．