Question

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數字的中位數，求X的分布列與數學期望．（注：若三個數字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數的中位數．）

Answer 1

【答案】
（1）解：由古典概型的概率計算公式得所求概率為

P= ，

（2）解：由題意知X的所有可能取值為1，2，3，且

P（X=1）= ，

P（X=2）= ，

P（X=3）= ，

所以X的分布列為：

X	1	2	3
P

所以E（X）=

【解析】第一問是古典概型的問題，要先出基本事件的總數和所研究的事件包含的基本事件個數，然后代入古典概型概率計算公式即可，相對簡單些；第二問應先根據題意求出隨機變量X的所有可能取值，此處應注意所取三張卡片可能來自于相同數字（如1或2）或不同數字（1和2、1和3、2和3三類）的卡片，因此應按卡片上的數字相同與否進行分類分析，然后計算出每個隨機變量所對應事件的概率，最后將分布列以表格形式呈現．