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已知函數
(1)若存在,使不等式成立,求實數的取值范圍;
(2)設,證明:
 (1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)這是一個含參不等式恒成立,求參數取值范圍的問題,通常方法是根據函數性質進行求解,或分離參數轉化為求函數最值問題,若方便分離參數又較容易求分離后函數的最值,還是分離參數較好,這樣可避免對參數的討論;(2)這是一個以函數的凹凸那條性為背景的一個不等式的證明問題雙變元問題,可以將其中一個看成主元,另一個看成參數,構造函數,通過求導判斷函數的單調性和最值達到證明的目的.
試題解析:(1)(1)由變形為
,則
故當時,,上單調遞減;
時,,上單調遞增,
所以的最大值只能在處取得
,所以
所以,從而
(2)∵,∴
,則

時,,上為減函數;
時,上為增函數.
從而當時,
因為,所以
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知奇函數

(1)求實數的值,并在給出的直角坐標系中畫出的圖象;
(2)若函數在區間上單調遞增,試確定實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數的定義域為,并且滿足,且,當時,
(1).求的值;(3分)
(2).判斷函數的奇偶性;(3分)
(3).如果,求的取值范圍.(6分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.
(I)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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用定義證明函數f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數.

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已知函數定義在R上的奇函數,當時,,給出下列命題:
①當時,           ②函數有2個零點
的解集為       ④,都有
其中正確的命題是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則a,b,c的大小關系是           (  )
A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的增函數,函數的圖象關于點對稱. 若對任意的,不等式恒成立,則當時,的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,滿足對任意,都有成立,則的取值范圍是         .

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同步練習冊答案
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