Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為

1

2

，則a=

4或

1

4

．

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況來解，注意利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，再應(yīng)用條件求a．

解答：解：當(dāng)a＞1時，f（x）=log_ax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)，故最大值為f（2a），最小值為f（a），
所以log_a（2a）-log_aa=

1

2

，
所以a=4，滿足a＞1，
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=log_ax在區(qū)間[a，2a]上是減函數(shù)，故最大值為f（a），最小值為f（2a），
所以log_aa-log_a（2a）=

1

2

，
所以a=

1

4

，滿足0＜a＜1，
綜上所述，a=4或a=

1

4

．
故答案為：4或

1

4

．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．