Question

（本題滿分10分） 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 它與曲線C：交于A、B兩點。
（1）求|AB|的長
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。

Answer 1

．         
(Ⅱ).

本試題主要是考查極坐標系中直線與圓的相交弦的長度問題，以及直線參數方程的靈活運用。
（1）根據直線l的參數方程為 它與曲線C：交于A、B兩點。
，將直線的參數方程代入到圓中，得到關于t的一元二次方程結合t的幾何意義得到弦長。
（2）再結合中點坐標，可以利用參數t來表示，得到的值即可得到結論。
解：(Ⅰ)把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得

設，對應的參數分別為，則 ．             ……3分
所以．          ……5分
(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為．                                       ……8分
所以由的幾何意義可得點到的距離為
．                  ……10分