Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，則b-a的值等于（　　）

A．-14

B．-10

C．10

D．14

Answer 1

分析：由于不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可得：-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的解的兩個實數根，且a＜0．再利用根與系數的關系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的解的兩個實數根，且a＜0．
∴

- 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，解得

a=-12 b=-2

∴b-a=10．
故選C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系、根與系數的關系等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．