Question

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式ax²-5x+b＞0的解集是（　　）

• A．x＜-3或x＞-2
• B．x＜-

  1

  2

  或x＞-

  1

  3

• C．-3＜x＜-2
• D．-

  1

  2

  ＜x＜-

  1

  3

Answer 1

分析：利用不等式的解集和對應方程之間的關系確定a，b的值，然后利用不等式的解法求解不等式．

解答：解：因為不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，
所以-3，-2是對應方程ax²-5x+b=0的兩個根，且a＜0．
根據根與系數之間的關系得

-3-2= 5 a -3×(-2)= b a

，解得a=-1，b=-6．
所以不等式ax²-5x+b＞0等價為-x²-5x-6＞0，即x²+5x+6＜0，
所以（x+2）（x+3）＜0，解得-3＜x＜-2，即原不等式的解集為{x|-3＜x＜-2}．
故選C．

點評：本題主要考查不等式的解與對應方程之間的關系，要求熟練掌握一元二次不等式的解法．