Question

如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區域（含邊界）的任意一點，且

OP

=x

OA

+y

OB

則在直角坐標平面內，實數對（x，y）所示的區域在直線y=4的下側部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：考慮△OAB為特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直線為x軸，以OB所在的直線為y軸為建立直角坐標系，則

OP

=x

OA

+y

OB

=（x，y），實數對（x，y）所示的區域在直線y=4的下側部分為直角邊為3的等腰直角三角形
，從而可求

解答：解：一般問題特殊化，考慮△OAB為特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直線為x軸，以OB所在的直線為y軸為建立直角坐標系
則有

OA

=（1，0），

OB

=(0，1)，直線AB的方程為：x+y=1

OP

=x

OA

+y

OB

=（x，0）+（0，y）=（x，y）
實數對（x，y）所示的區域在直線y=4的下側部分為直角邊為3的等腰直角三角形
面積S=

1

2

×3×3=

9

2

故答案為：

9

2

．

點評：本題主要考查了利用線性規劃的知識及向量的基本運算求解圖象面積的問題，屬于基礎試題．