Question

在區(qū)間[1、2]上，若f（x）=x²+2ax是減函數(shù)而g（x）=

a

x+1

是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，1）∪（1，2）
• B、（-∞，-2]
• C、[-2，0）
• D、[2，+∞]

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得[1，2]⊆（-∞，-a]，從而可求；結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步可求A得取值范圍

解答：解：∵f（x）=x²+2ax=（x+a）²-a²的遞減區(qū)間為（-∞，-a]
又∵在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
∴[1，2]⊆（-∞，-a]
∴-a≥2即a≤-2
∵g(x)=

a

x+1

在區(qū)間{1，2]上單調(diào)遞增
∴a＜0
∴a≤-2
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是要能夠?qū)で笠阎�函�?shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求解參數(shù)的范圍．