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已知橢圓ε:a>b>0),動圓,其中b<R<a. 若A是橢圓ε上的點,B是動圓上的點,且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切,求A、B兩點的距離的最大值.
設A、B,直線AB的方程為因為A既在橢圓上又在直線AB上,從而有將(1)代入(2)得
由于直線AB與橢圓相切,故
從而可得           (3)……………………5分
同理,由B既在圓上又在直線AB上,可得 (4)………10分
由(3)、(4)得
,當且僅當時取等號所以A、B兩點的距離的最大值為. ……………20分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

點P是橢圓=1上一點,以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,則P點的坐標為___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線與曲線C恒有公共點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知大西北某荒漠上兩點相距2千米,現準備在荒漠上圍墾出一片以為一條對角線的平行四邊形區域建農藝園.按照規劃,圍墻總長為8千米.
(1)試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程;
(2)該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過點,且角.現要對整條小溪進行改造,因考慮到小溪可能被農藝園圍進的部分今后重新設計改造,因此對該部分暫不改造.問暫不改造的部分有多長?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,經過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數k,使得向量+共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,點P是橢圓=1上的一點,F1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4截得的弦的中點坐標是             (    )
A.(,-)B.(,-)C.(-)D.(-)翰林匯

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓分別為其左、右焦點,為橢圓上任意一點,,求的最大值及取得最大值時點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上,則2m+4的取值范圍是(    )
A.[4-2,4+2B.[4-,4+
C.[4-2,4+2D.[4-,4+

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同步練習冊答案
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