Question

已知由實數構成的集合A滿足條件：若a∈A，則（a≠0，且a≠±1），則集合A中至少有幾個元素？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：由已知中若a∈A，則（a≠0，且a≠±1），依次代入可得a、、和均屬于A，且互不相等，進而得到結論．
解答：解：∵a∈A，則，
∴，
進而有，
∴又有，
∵a∈R，∴，
假設，則a²=-1，矛盾，
∴，
類似方法可證a、、和四個數互不相等，
這就證得集合A中至少有四個元素．
點評：本題考查的知識點集合元素的個數的最大值，其中根據遞推式得到集合中的其它元素且證明其互不相等，是解答的核心．