Question

已知f（x）是R上的增函數(shù)，點A（-1，1），B （1，3）在它的圖象上，f^-1（x）是它的反函數(shù)，那么不等式|f ^-1（log₂x）|＜1的解集為（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|1＜x＜3}

C．{x|2＜x＜8}

D．{x|0＜x＜3}

Answer 1

分析：由題意可得點C（1，-1）、D（3，1）在反函數(shù)f^-1（x）的圖象上，且f^-1（x）在R上是增函數(shù)．故由不等式|f ^-1（log₂x）|＜1可得1＜log₂x＜3，由此求得不等式的解集．

解答：解：根據(jù)函數(shù)與它的反函數(shù)的關(guān)系可得點C（1，-1）、D（3，1）在反函數(shù)f^-1（x）的圖象上，且f^-1（x）在R上是增函數(shù)．
故由不等式|f ^-1（log₂x）|＜1可得1＜log₂x＜3，∴2＜x＜8，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)與它的反函數(shù)的關(guān)系，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．