Question

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0；
④“sinx=

1

2

”是“x=

π

6

”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：根據函數單調性的定義及不等式的性質，可以判斷①的真假；根據復合命題真假判斷的真值表，可以判斷②的真假；根據存在性命題的否定方法，可以判斷③的真假；根據充要條件的判定方法，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若f（x）是R上的減函數，且a+b≥0，則a≥-b，且b≥-a，則f（a）≤f（-b），且f（b）≤f（-a），則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
∴命題“已知f（x）是R上的減函數，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”為真假命題，再由互為逆否的兩個命題真假性一致，故①正確；
②若p或q為真命題，則p與q中至少有一個為真命題，但一定全為真命題，故②錯誤；
若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0，故③正確；
∵“sinx=

1

2

”⇒“x=

π

6

”為假，“x=

π

6

”⇒“sinx=

1

2

”為真，故“sinx=

1

2

”是“x=

π

6

”的必要不充分條件，故④錯誤；
故選C．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據函數單調性的定義，復合命題的真假表，全（特）稱命題的否定，充要條件的定義等基本知識點判斷題目中各個命題的真假是解答本題的關鍵．