Question

(本題滿分14分)已知是給定的實常數，設函數，，

是的一個極大值點．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數列?若存在，求所有的

及相應的；若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：本題主要考查函數極值的概念、導數運算法則、導數應用及等差數列等基礎知識，同時考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創新意識。

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假設

當x₁=a 或x₂=a時，則x=a不是f(x)的極值點，此時不合題意。

當x₁a且x₂a時，由于x=a是f(x)的極大值點，故x₁<a<x₂.

即

即

所以b＜-a

所以b的取值范圍是（-∞，-a）

此時

或

（2）當時，則或

于是

此時

綜上所述，存在b滿足題意，

當b=-a-3時，

時，

時，