Question

某日中午12時整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當日12時30分時兩船之間距間對時間的變化率是

 

km/h．

Answer 1

分析：由題意甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，根據勾股定理可以求出兩船的距離，然后用其除以時間，就是兩船之間距間對時間的變化率．

解答：解：∵甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，當日12時30分時，甲船沒有到達A處，故甲乙兩船之間的距離函數是y=

(18-24t)2+(16t)2

=

832t2-864t+324

（0＜t＜0.75）
∴y′=

-48(18-24t)+32t

2 (18-24t)2+(16t)2

=

832×2t-864

2 832t2-864t+324

當日12時30分時，t=

1

2

，
此時兩船之間距間對時間的變化率是y′(

1

2

)=

-48(18-12)+16

2 (18-12)2+(8)2

=-1.6
故答案為：-1.6 km/h．

點評：此題主要考查變化率與導數之間的關系及其定義，主要符號的意義，不要漏掉．