Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C1方程中的參數是α，且C1與C2有且只有一個公共點，求C1的普通方程；

（2）已知點A（0，1），若曲線C1方程中的參數是t，0＜α＜π，且C1與C2相交于P，Q兩個不同點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）利用公式直接把極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓與圓相切，可以得到等式，求出，進而得到結果；

（2）把曲線參數方程代入曲線直角坐標方程，得到一個一元二次方程，設交點對應的參數分別是，利用一元二次方程根與系數的關系，求得的表達式，求出最大值.

（1）∵ρ＝2cosθ，∴曲線C2的直角坐標方程為∴（x﹣1）2+y2＝1，

∵α是曲線C1：的參數，∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝t2，

∵C1與C2有且只有一個公共點，∴|t|1或|t|1，

∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝（）2或x2+（y﹣1）2＝（）2

（2）∵t是曲線C1：的參數，∴C1是過點A（0，1）的一條直線，

設與點P，Q相對應的參數分別是t1，t2，把，代入（x﹣1）2+y2＝1得t2+2（sinα﹣cosα）t+1＝0，∴

∴|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝2|sin（α）|≤2，

當α時，△＝4（sinα﹣cosα）2﹣4＝4＞0，

取最大值2.