Question

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

Answer 1

分析：首先根據余弦定理，計算出c=

7

，得到可得a＜c＜b，所以角滿足A＜C＜B．然后再利用余弦定理，計算出B的余弦為正數，得到角B為銳角，可得三角形的三個角均為銳角，從而證明出△ABC為銳角三角形．

解答：證：∵a=2，b=3，C=60°
∴根據余弦定理，得c²=2²+3²-2•2•3cos60°=7
∴c=

7

，可得a＜c＜b
∴A＜C＜B，因此B是△ABC中的最大角
∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

7

14

＞0，而B∈（0，π）
∴B是銳角，從而A、C均為銳角
∵△ABC三個角都為銳角，
∴△ABC為銳角三角形．

點評：本題借助于一個三角形形狀的證明，著重考查了余弦定理及其應用，和三角函數的定義域、值域等知識點，屬于基礎題．