Question

在△ABC中，已知a=

3

，b=

2

，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

Answer 1

分析：（1）利用已知條件以及三角形的內角和，直接求出A的大小，利用正弦定理求出B的正弦函數值，求出B．
（2）直接利用直角三角形求解即可．

解答：解：（1）由題意可知，1+2cos（π-A）=0，
∴cos=

1

2

，所以A=

π

3

，
由正弦定理可知：sinB=

bsinA

a

=

2

2

，a＞b，所以B=

π

4

．
（2）設BC邊上的高為h，由（1）可知C=75°，
h=bsin75°=

2

×

6 + 2

4

=

3 +1

2

．

點評：本題考查正弦定理的應用，三角形解法，考查計算能力．