Question

（I）已知函數f(x)=

1-x

+

x+3

-1，求函數的定義域；
（II）畫出函數f(x)=x+

|x|

x

的圖象．

Answer 1

分析：（I）根據偶次根式有意義，根號下大于等于0建立關系，即可求出函數的定義域；
（II）討論x的正負，去掉絕對值，得到分段函數，然后分段畫出函數的圖象即可．

解答：解：（I）要使原函數有意義，必須且只需

1-x≥0 x+3≥0

?-3≤x≤1，
所以原函數的定義域為[-3，1]．
（II）函數f(x)=x+

|x|

x

=

x+1  (x＞0) x-1 (x＜0)

，
其圖象如圖所示

點評：本題主要考查了函數的定義域、函數的圖象，以及函數絕對值函數的處理方法，屬于中檔題．