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（2013•江西）設函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（ex）=x+ex，則f′（1）=
2
2
．
分析：由題設知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導數，從而求出f′（1）
解答：解：函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（ex）=x+ex，
令ex=t，則x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x
∴f′（x）=
1
x
+1，故f′（1）=1+1=2
故答案為2
點評：本題考查了求導的運算以及換元法求外層函數的解析式，屬于基本題型，運算型
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設f（x）=
3
sin3x+cos3x，若對任意實數x都有|f（x）|≤a，則實數a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設
e1
，
e2
為單位向量．且
e1
、
e2
的夾角為
π
3
，若
a
=
e1
+3
e2
，
b
=2
e1
，則向量
a
在
b
方向上的射影為
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）（坐標系與參數方程選做題）
設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
（t為參數），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ-sinθ=0
ρcos2θ-sinθ=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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同步練習冊答案
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