Question

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定了文科生中有資格的學(xué)生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個(gè)4人小組進(jìn)行培訓(xùn)．
（1）求40人中某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率，并求出培訓(xùn)小組中男，女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的培訓(xùn)，小組決定選出兩名同學(xué)進(jìn)行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學(xué)面試，該同學(xué)面試后，再?gòu)男〗M里剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)面試，求選出的同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率；
（3）面試時(shí)，每個(gè)同學(xué)回答難度相當(dāng)?shù)?個(gè)問(wèn)題并評(píng)分，第一個(gè)同學(xué)得到的面試分?jǐn)?shù)分別為：68，70，71，72，74，第二個(gè)同學(xué)得到的分?jǐn)?shù)分別為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)那位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)40人中選出一個(gè)4人小組進(jìn)行培訓(xùn)，故可求某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率；根據(jù)學(xué)生40人，其中男生10名，女生30名，及某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率，可求培訓(xùn)小組中男，女同學(xué)的人數(shù)；
（2）培訓(xùn)小組中男同學(xué)1人，女同學(xué)3人，選出的同學(xué)中恰有一名男同學(xué)即1名男生，1名女生，故可求概率；
（3）計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）40人中某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率為

4

40

=0.1
∵學(xué)生40人，其中男生10名，女生30名，∴培訓(xùn)小組中男同學(xué)的人數(shù)為10×0.1=1，女同學(xué)的人數(shù)為30×0.1=3；
（2）培訓(xùn)小組中男同學(xué)1人，女同學(xué)3人，選出的同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率為

C 1 3

C 2 4

=

1

2

；
（3）第一個(gè)同學(xué)得到的面試分?jǐn)?shù)分別為：68，70，71，72，74，平均數(shù)為

68+70+71+72+74

5

=71，其方差為

32+12+12+32

5

=4；
第二個(gè)同學(xué)得到的分?jǐn)?shù)分別為69，70，70，72，74，平均數(shù)為

69+70+70+72+74

5

=71，其方差為

12+12+12+12+32

5

=2.6
∵4＞2.6，
∴第二個(gè)同學(xué)比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確求概率，屬于中檔題．