Question

學校推薦學生參加某著名高校的自主招生考試，經過申請﹣﹣資格認定﹣﹣初選，已確定甲班有3名同學入圍，還有包括乙班在內的四個班各有2名同學入圍，若要從這些入圍的同學中隨機選出5名同學參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學入選的條件下乙班有同學入選的概率；
（2）求甲班入選人數X的期望；
（3）求有且僅有一個班的入選人數超過1人的概率．

Answer 1

解：（1）在已知甲班恰有2名同學入選的條件下，其余3人來自于其余四班，
此時乙班有人入選的概率為：=1﹣=．
（2）X可取0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴EX==．
（3）有且僅有一個班的入選人數超過一人的選法有：
+++=296（種），
故有且僅有一個班的入選人數超過1人的概率P₂==．