【題目】已知橢圓
與x軸負(fù)半軸交于
，離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長交直線x=4于
兩點(diǎn)，若
，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.
【答案】（1）
（2）直線
恒過定點(diǎn)
,詳見解析
【解析】
（1）依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出
，即得橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
的方程為：
，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)
的坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)
的坐標(biāo)，根據(jù)
的坐標(biāo)可求出直線的方程，將其化簡成點(diǎn)斜式，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）由題有
，
.∴
，∴
.∴橢圓方程為.
（2）設(shè)直線的方程為：，則
∴
或
，∴
，同理
，
當(dāng)
時(shí)，由
有
.∴
，同理
，又
∴
，
當(dāng)
時(shí)，
∴直線的方程為
∴直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，此時(shí)也過定點(diǎn)..
綜上:直線恒過定點(diǎn).
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為
①當(dāng)
時(shí)，
上單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時(shí)，存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)
，使
；
③當(dāng)
時(shí)，
有3個(gè)零點(diǎn)．
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
表示兩條不同的直線， 
， 
， 
表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①
， 
， 
，則
；
②
， 
， 
，則
；
③
， 
， 
，則
；
④
， 
， 
，則
其中正確命題的序號(hào)為（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線
的方程為
，
.
（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，橢圓
上一點(diǎn)
到左右兩個(gè)焦點(diǎn)
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過
的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若
，求四邊形
面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為
，將
沿對(duì)角線
折起，使平面
平面
，得到如圖所示的三棱錐
，若
為邊的中點(diǎn)，
分別為
上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且
，設(shè)
，則三棱錐
的體積取得最大值時(shí)，三棱錐
的內(nèi)切球的半徑為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6
，試判別△MF1F2的形狀．
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