Question

已知函數的圖象過原點，且關于點（-1,1）成中心對稱．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的通項；

（Ⅲ）若數列的前項和為,判斷,與2的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

解析：(Ⅰ) 因為函數 的圖象過原點，

所以c =0，即.

又函數的圖象關于點（-1，1）成中心對稱，

所以。                          （4分）

(Ⅱ)由題意，開方取正得：，即.

∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列．

∴，即。                         （8分）

(Ⅲ)當n≥2時，．

所以

故。                                       （12分）