Question

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①

AH

•(

AC

-

AB

)=0；
②

AB

•

BC

＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③

AC

•

AH

| AH |

=csinB；
④

BC

•(

AC

-

AB

)=a2，其中正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據向量數量積的運算法則，對四個答案進行逐一分析判斷，不難得到正確答案．

解答：解：AH為BC邊上有高，∴AH⊥BC，∴①正確；

AB

•

BC

＜0⇒△ABC的角B為銳角，但無法判斷三角形ABC的形狀，故②不正確；

AC

•

AH

| AH |

=|

AC

|•cos∠CAH=bsinC=csinB，故③正確；

BC

•(

AC

-

AB

)=

BC

2=a²，故④正確．
其中正確的個數是3
故選C．

點評：本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關性質，做為解析幾何的基礎知識點，平面向量在判斷三角形形狀，證明三角形的相關性質方面有較廣的應用，特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式，一定要引起大家足夠的重視．