Question

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=

b2-(a-c)2

k

，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意求得B=

π

3

，根據(jù)△ABC的面積S=

b2-(a-c)2

k

=

1

2

ac•sinB=

3

4

ac ①，而由余弦定理可得 b²=a²+c²-ac，代入①可得

ac

k

=

3

4

ac，由此解方程求得 k的值．

解答：解：△ABC中，∵角A，B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再由三角形內(nèi)角和公式可得 B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
由于△ABC的面積S=

b2-(a-c)2

k

=

1

2

ac•sinB=

3

4

ac  ①，
而由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-ac，
代入①可得

ac

k

=

3

4

ac，解得 k=

4 3

3

，
故答案為

4 3

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式，屬于中檔題．