Question

已知

a

=（3，-2，-3），

b

=（-1，x-1，1），且

a

與

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　　）

• A、（-2，+∞）
• B、（-2，

  5

  3

  ）∪（

  5

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（

  5

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：根據兩個向量的夾角是鈍角，則兩個向量的夾角的余弦小于零，從而得到兩個向量的數量積小于零，用坐標形式表示向量的數量積，解不等式，得到變量的范圍．

解答：解：∵

a

與

b

的夾角為鈍角，
∴cos＜

a

，

b

＞＜0．且

a

與

b

不共線
∴

a

•

b

＜0．且（3，-2，-3）≠λ（-1，x-1，1）
∴-3-2（x-1）-3＜0．且x≠

5

3

∴x的取值范圍是（-2，

5

3

）∪（

5

3

，+∞）．
故選B．

點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．