Question

已知函數f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，則為得到函數y=f（x）的圖象可以把函數y=sinωx的圖象上所有的點（　　）

A．向右平移 π 6 ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

B．向右平移 π 3 ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

C．向左平移 π 12 ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的 1 2 倍

D．向左平移 π 12 ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

Answer 1

∵f(x)=sinωx-

3

cosωx=2（

1

2

sinωx- 

3

2

cosωx）=2sin（ωx-

π

3

）
又∵f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，
∴函數f（x）的最小正周期為T=2×

π

2

=π
∴

2π

ω

=π，ω=2
∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)=2sin2(x-

π

6

)，
∴為得到函數y=f（x）的圖象可以把函數y=sin2x的圖象上所有的點向右平移

π

6

，得y=sin2（x-

π

6

）的圖象，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍，得y=2sin2（x-

π

6

）的圖象
故選A．