Question

在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由．

(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x²＋px＋p＋3＝0有實根；

(2)A：圓x²＋y²＝r²與直線ax＋by＋c＝0相切，B：c²＝(a²＋b²)r²．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)當|p|≥2時，例如p＝3，則方程x2＋3x＋6＝0無實根，而方程x2＋px＋p＋3＝0有實根，必有p≤－2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不充分條件． 　　(2)若圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，圓心到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；反過來，若c2＝(a2＋b2)r2，則＝r成立，說明x2＋y2＝r2的圓心(0，0)到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，故A是B的充分必要條件．

提示：

對于涉及充分必要條件判斷的問題，必須以準確、完整理解充分、必要條件的概念為基礎，有些問題需轉化為等價命題后才容易判斷．