Question

在下列各題中，判斷A是B的什么條件,并說明理由.?

（1）A：|p|≥2,p∈R,B:方程x²+px+p+3=0有實根；?

（2）A：圓x²+y²=r²與直線ax+by+c=0相切，B：c²=（a²+b²）r².?

Answer 1

思路分析：A是指條件，B是指結論.?

若AB,則A是B的充分條件，?

若BA,則A是B的必要條件，?

借助方程、不等式及解析幾何有關知識求解判斷.?

解：（1）當|p|≥2時，例如p=3，則方程x²+3x+6=0無實根，而方程x²+px+p+3=0有實根，必有p≤-2或p≥6，可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分條件.?

（2）若圓x²+y²=r²與直線ax+by+c=0相切，圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,所以c²=（a²+b²）r²;反過來，若c²=（a²+b²）r²,則=r成立，說明x²+y²=r²的圓心（0，0）到直線ax+by+c=0的距離等于r,即圓x²+y²=r²與直線ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要條件.

溫馨提示

對于涉及充分必要條件判斷的問題，必須以準確、完整地理解充分、必要條件的概念為基礎，有些問題需轉化為等價命題后才容易判斷.