Question

若關于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍為______．

Answer 1

不等式|2x+3|+|2x-1|≤a轉化為：2（|x+

3

2

|+|x-

1

2

|）≤a．
|x+

3

2

|+|x-

1

2

|表示數(shù)軸上的x對應點到-

3

2

和

1

2

對應點的距離之和，其最小值為2，
2（|x+

3

2

|+|x-

1

2

|）的最小值為4，故當a≥4時，關于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，
故實數(shù)a的取值范圍為[4，+∞），
故答案為：[4，+∞）．