Question

某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間￡（單位：天）的數據如下表：

時間t	60	100	180
種植成本Q	116	84	116

根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間z的變化關系．
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_at．
利用你選取的函數，求得：
（I）西紅柿種植成本最低時的上市天數是

 

；
（Ⅱ）最低種植成本是

 

（元/100kg）．

Answer 1

分析：由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是單調函數，故選取二次函數Q=at²+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數據代入Q，即得函數解析式；
（I）根據Q的函數關系，由二次函數的性質即可求得答案；
（Ⅱ）由（I）中的結論，即可得到答案．

解答：解：由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，
而函數Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合，
故選取二次函數Q=at²+bt+c進行描述，
將表格所提供的三組數據（60，116），（100，84），（180，116）分別代入Q可得，

3600a+60b+c=116 10000a+100b+c=84 1802a+180b+c=116

，解得a=

1

100

，b=-

12

5

，c=224，
∴Q=

1

100

t²-

12

5

t+224，
（I）Q=

1

100

t²-

12

5

t+224的對稱軸為t=120，開口向上，在對稱軸處即t=120天時函數取最小值；
（Ⅱ）當t=120時，Q=

1

100

×120²-

12

5

×120+224=80；
故答案為：120，80．

點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．屬于中檔題．