Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點。

（1）求證：AC⊥DE；
（2）若PB與平面ABCD所成角為450，E是PB上的中點。
求三棱錐P－AED的體積．

Answer 1

（1）證明：連接BD，設AC與BD相交于點F．

因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．                  2分
又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．          4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．             7分
（2）由（1）知平面，
                        14分

略