Question

已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的

1. A.
   內心
2. B.
   垂心
3. C.
   重心
4. D.
   AB邊的中點

Answer 1

D
分析：根據向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對 進行化簡，得到 ，根據三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經過△ABC的重心．
解答：取AB的中點D，則
∵
∴
=，
而 ，
∴P、C、D三點共線，
∵λ≠0
∴點P的軌跡一定不經過△ABC的重心．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運算法則，以及三點共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強，體現了數形結合的思想．