Question

設函數的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若，求tanx的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由函數圖象可得，從而可求T，由T=可求得ω，于是可得f （x）的表達式；
（Ⅱ）由正余弦的誘導公式及倍角公式可將轉化為：cos4x=，結合條件x∈（，），得到4x∈（π，2π），從而可求得x==，再利用兩角和的正切即可求得tanx的值．
解答： 解：（Ⅰ）設f（x）=sin（ωx+）的周期為T，
∵，
∴T=π，又T=，
∴ω=2，
所以 …（3分）
（Ⅱ）∵，
∴sin（4x+）=，即cos4x=，
又x∈（，），
∴4x∈（π，2π），
∴4x=，x=…（9分）
∴tanx=tan…（13分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及三角函數的恒等變換及化簡求值，難點在于得到cos4x=，結合條件求得x=，著重考查三角函數公式的靈活運用能力，屬于中檔題．