Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點(diǎn)，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：先建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，規(guī)定棱長，再求出BC₁與AE直線所在的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．

解答：解：建立坐標(biāo)系如圖，
則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C₁（0，2，2），

BC1

=（-1，0，2），

AE1

=（-1，2，1），
cos＜

BC1

•

AE

＞=

BC1 • AE

| BC1 || AE |

=

30

10

．
故答案為

30

10

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．