Question

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，則A#B=（　　）

• A、{x|0＜x＜2}
• B、{x|1＜x≤2}
• C、{x|0≤x≤1或x≥2}
• D、{x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

分析：利用函數的定義域、值域的思想確定出集合A，B是解決本題的關鍵．弄清新定義的集合與我們所學知識的聯系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構成的集合．

解答：解：依據定義，A#B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構成的集合；
對于集合A，求的是函數y=

2x-x2

的定義域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
對于集合B，求的是函數y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依據定義，借助數軸得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故選D．

點評：本小題考查數形結合的思想，考查集合交并運算的知識，借助數軸保證集合運算的準確定．