Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，它的各項都是正數，且3a₁，

1

2

a3， 2a2成等差數列，則

S11-S9

S7-S5

=

81

．

Answer 1

分析：設等比數列{a_n}的公比為q，（q＞0），由題意可得q的方程，解之可得q，而

S11-S9

S7-S5

=q⁴，計算可得．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，（q＞0）
由題意可得2×

1

2

a3=3a₁+2a₂，
即a1q2=3a1+2a1q，即q²-2q-3=0
解之可得q=3，或q=-1（舍去）
故

S11-S9

S7-S5

=

a10+a11

a6+a7

=

a6q4+a7q4

a6+a7

=q⁴=81
故答案為：81

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及等差數列的性質，屬中檔題．