Question

設，是給定的兩個正整數．證明：有無窮多個正整數，使得與互素．

Answer 1

證法一：對任意正整數，令．我們證明．
設是的任一素因子，只要證明：．
若，則由



．
及，且，知且．從而．
證法二：對任意正整數，令，我們證明．
設是的任一素因子，只要證明：．
若，則由



．
即不整除上式，故．
若，設使，但．．故由




及，且，知且．從而．