Question

（2013•浦東新區二模）已知以4為周期的函數f(x)=

m(1-|x|)，x∈(-1，1] -cos πx 2 ， x∈(1，3]

其中m＞0，若方程f(x)=

x

3

恰有5個實數解，則m的取值范圍為（　　）

• A．(

  4

  3

  ，+∞)
• B．[

  4

  3

  ，+∞)
• C．(

  4

  3

  ，

  8

  3

  )
• D．[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]

Answer 1

分析：根據對函數的解析式畫出函數的圖象，結合方程f(x)=

x

3

恰有5個實數解，即函數y=f（x）與y=

x

3

的圖象有且只有五個交點，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，數形結合，可分析出m的取值范圍．

解答：解：∵若方程f(x)=

x

3

恰有5個實數解，
則函數f(x)=

m(1-|x|)，x∈(-1，1] -cos πx 2 ， x∈(1，3]

的圖象與y=

x

3

的圖象有且只有五個交點，
在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與y=

x

3

的圖象如下圖所示：

由圖可得：m∈(

4

3

，

8

3

)
故選C

點評：本題主要考查了函數的周期性．采用了數形結合的方法，很直觀．