Question

（）已知等差數列{}的公差為d（d0），等比數列{}的公比為q（q>1）。設=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n

⑴若== 1，d=2，q=3，求  的值；

⑵若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；

⑶若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列， ，   證明。

Answer 1

⑴55，⑵略，⑶略。

解析:

本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。

（Ⅰ）由題設，可得

所以，

（Ⅱ）證明：由題設可得則

                       ①

                 ②

①  式減去②式，得

     

①         式加上②式，得

                     ③

②  式兩邊同乘q，得

     

所以，

     

                        

(Ⅲ)證明：

                

因為所以

           

（1）   若，取i=n

（2）       若，取i滿足且

由（1）,(2)及題設知，且

    

①       當時，得

即，…，

又所以

     

因此

②       當同理可得，因此

綜上，